（滿分為100分）

一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的代號填入題后括號內(nèi)。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

1.設(shè)集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x²+4x-21<0},則S∩T＝?（  ）?。?

A. ｛x|-7< x <-5｝              B. { x |3< x <5}?

C. { x |-5< x <3}    D. { x |-7< x <5}?

2. 函數(shù)f（x）= x ³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）的值為?（  ）?。?

A. 3            B. 0?

C. -1             D. -2

?

3. 一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為?（  ）?。?

A.      

B.

C.

D.?

4. “m>n>0”是“方程mx²+ny²=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的?（  ）?。?

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件?

C. 充要條件

D. 既不充分也不必要條件

5.若點(diǎn)P（2,0）到雙曲線＝1的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為?（  ）?。

A.

B.

C.

D.

?

6. 若f（cosx）=cos2x，則f（sin 15°）=（  ）。

A.  B.

C.      D.

7. 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為?（  ）?。?

A. 85種  B. 56種?

C. 49種  D. 28種?

8. 學(xué)校教育在學(xué)生社會化中作用的實(shí)現(xiàn)，主要通過?（  ）?。?

A. 教師與學(xué)生的相互作用  B. 嚴(yán)格要求?

C. 潛移默化  D.學(xué)生的主動學(xué)習(xí)?

9. “十年樹木，百年樹人”這句話反映了教師勞動的?（  ）?。?

A. 連續(xù)性B. 創(chuàng)造性?

C. 主體性D. 長期性?

10. 被聯(lián)合國教科文組織認(rèn)為是“知識社會的根本原理”的教育思想的是?（  ）?。?

A. 成人教育　　B. 終身教育　　　?

C. 全民教育　　　D. 職業(yè)教育?

11. 學(xué)校通過?（  ）?與其他學(xué)科的教學(xué)有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地對學(xué)生進(jìn)行德育教育。?

A. 心理輔導(dǎo)　　B. 共青團(tuán)活動　　　?

C. 定期的班會　　　D. 政治課?

12. 最早從理論上對班級授課制系統(tǒng)加以闡述的是?（  ）?。?

A. 布盧姆　　B. 赫爾巴特       ?

C. 柏拉圖　　　D. 夸美紐斯?

?

二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共16分。)

13. 若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸，b=（2,-1），則a=          。?

14. 一個骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率為             。?

15. 已知f(x)＝則的值為                。?

16. 在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是                   。

17.＝                   。?

18. 已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b與a-kb垂直，則實(shí)數(shù)k的值等于                 。?

19.                   、                   、                 是制約學(xué)校課程的三大因素。?

20. 教育思想具體包括                   、                   和                   三個部分。?

21. 個體發(fā)展包括                   、                   、                   以及                   等四個方面。?

三、計(jì)算題（8分）

22.如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B₁-A₁C-C₁的大小。

 

 

四、應(yīng)用題（10分）

23.如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC=0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B,D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，≈1.414，≈2.449）。

 

五、證明題（10分）

24.已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義， =-1，當(dāng)且僅當(dāng)0< x <1時，f（x）<0，且對任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=。求證：

（1）f（x）為奇函數(shù)。

 

（2）求證：f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減。

 

六、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）

25. 什么是教育、教育學(xué)、學(xué)校教育？

 

26. 簡述教科書的編寫原則。

 

七、數(shù)學(xué)作文（10分）

27. 請結(jié)合實(shí)際，簡要談?wù)勀銓��?shù)學(xué)素質(zhì)的一點(diǎn)看法。

 

參考答案及解析

一、單項(xiàng)選擇題

1.C ［解析］由|x|<5得-5<x<5;由x²+4x-21<0得-7<x<3，因此S∩T＝｛x|-5<x<3｝，選C。?

2.B ［解析］注意到f（x）-1=x³+sinx為奇函數(shù)，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。?

3.A ［解析］設(shè)球的半徑為rV₁=；正三棱錐的底面面積S=，h=2rV₂=。所以，選A。

4.C ［解析］要使mx²+ny²=1即是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓須有m>n>0，故為充要條件，選C。?

5.A ［解析］設(shè)過第一象限的漸近線傾斜角為αsinα=α=45°k=1，所以y=±,因此c=a，e=,選A。

6.A ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos² x-1,所以f（t）=2t²-1，故f（sin 15°）=2sin² 15°-1=-cos 30°＝，選A。?

7.C ［解析］由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有種，另一類是甲乙都去的選法有種，所以共有42+7=49種。?

8.A ［解析］略?

9. D ［解析］略?

10. B ［解析］根據(jù)教育理論和常識，終身教育被聯(lián)合國教科文組織認(rèn)為是“知識社會的根本原理”。?

11. D ［解析］政治課與其他學(xué)科教學(xué)是學(xué)校有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地對學(xué)生進(jìn)行德育教育的基本途徑。?

12. D ［解析］夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實(shí)踐和教育教學(xué)理論的研究，所著的《大教學(xué)論》是人類教育史上第一本真正稱得上“教育學(xué)”的理論著作，也是近代第一部比較系統(tǒng)的教育學(xué)著作。該書最早從理論上對班級授課制作了闡述，為班級授課制奠定了理論基礎(chǔ)。?

二、填空題?

13. （-1,1）或（-3,1）［解析］設(shè)a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a為（-1,1）或（-3,1）。

14.  ［解析］本小題考查古典概型�；�本事件共6×6個，點(diǎn)數(shù)和為4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個，故。?

15. -2 ［解析］，

,故。?

16. ［解析］如圖所示三棱錐P-ABC，作PO⊥面ABC于點(diǎn)O,作OE⊥AB,OF⊥BC,連結(jié)PE,PF，則PE⊥AB,PF⊥BC。因?yàn)?ang;ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，則AC＝10，AB=。又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，則E為AB的中點(diǎn)，F為BC的中點(diǎn)，故OF＝BE＝AB=,PF²=PC²-CF²＝100，從而

。?

17.［解析］

?

18. ［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3）（1+2k,2-3k），由ka+b與a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k²+2k-1=0，解得k=。?

19. 社會 知識 兒童 ［解析］社會、知識和兒童是制約學(xué)校課程的三大因素。 因?yàn)椋?.一定歷史時期社會發(fā)展的要求以及提供的可能；2.一定時代人類文化及科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平；3.學(xué)生的年齡特征、知識、能力基礎(chǔ)及其可能接受性。?

20.教育指導(dǎo)思想教育觀念 教育理論 ［解析］ 略?

21.生理發(fā)展 人格發(fā)展個體與他人關(guān)系的社會性發(fā)展 認(rèn)識的發(fā)展 ［解析］ 略?

三、計(jì)算題?

22. 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系。?

則A（2,0,0）,C（0,2,0）,A₁（2,0,2）,B₁（0,0,2）,C₁（0,2,2）,

設(shè)AC的中點(diǎn)為M，因?yàn)?i>BM⊥AC，BM⊥CC₁，

所以BM⊥平面A₁C₁C，

即=（1,1,0）是平面A₁C₁C的一個法向量。

設(shè)平面A₁B₁C的一個法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），?

所以n·＝-2x=0, n·=-2x+2y-2z=0，

令z=1，解得x=0,y=1。?

所以n=（0,1,1）。?

設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B₁-A₁C-C₁的大小為θ，顯然θ為銳角。

因?yàn)閏osθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B₁-A₁C-C₁的大小為。

四、應(yīng)用題?

23. 解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,?

所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，

故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA。?

在△ABC中，,?

即，因此，≈0.33km。

故B，D的距離約為0.33km。?

五、證明題?

24. 證明：（1）先取x=y=0，則2f（0）=f（0），所以f（0）=0。

再取y=-x，則有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。?

所以f（x）為奇函數(shù)。?

（2）任取-1<x₂<x₁<1，則?

f（x₁）- f（x₂）= f（x₁）+ f（-x₂）=。?

因?yàn)?1<x₂< x₁<1,

所以| x ₁|<1,| x ₂|<1,| x ₁ x₂|<1,

所以x₁ x₂<1,即1- x₁ x₂>0。

又因?yàn)?i>x₁- x₂>0,

所以，x₁- x₂-（1- x₁ x₂）=（x₁-1）（x₂+1）<0,?

所以x₁- x₂<1- x₁ x₂­,即。

所以,。?

所以f（x₁）< f（x₂）,即f（x）在（-1,1）上單調(diào)遞減。?

六、簡答題?

25. 參考答案：教育就其定義來說，有廣義和狹義之分。廣義的教育泛指增進(jìn)人們的知識、技能和身體健康，影響人們的思想觀念的所有活動。廣義的教育包括：家庭教育、社會教育和學(xué)校教育。狹義的教育主要指學(xué)校教育，是教育者根據(jù)一定的社會要求，有目的、有計(jì)劃、有組織地對受教育者的身心施加影響，把他們培養(yǎng)成為一定社會或階級所需要的人的活動。教育學(xué)是研究教育現(xiàn)象和教育問題，揭示教育規(guī)律的科學(xué)。?

26.參考答案：教科書編寫應(yīng)遵循以下原則：?

第一，按照不同學(xué)科的特點(diǎn)體現(xiàn)科學(xué)性與思想性。?

第二，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的基礎(chǔ)性。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，注意貼近社會生活，并適當(dāng)滲透先進(jìn)的科學(xué)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ)。?

第三，在保證科學(xué)性的前提下，教材還要考慮到我國社會發(fā)展現(xiàn)實(shí)水平和教育現(xiàn)狀，必須注意到基本教材對大多數(shù)學(xué)生和大多數(shù)學(xué)校的適用性。?

第四，合理體現(xiàn)各科知識的邏輯順序和受教育者學(xué)習(xí)的心理順序。?

第五，兼顧同一年級各門學(xué)科內(nèi)容之間的關(guān)系和同一學(xué)科各年級教材之間的銜接。?

七、數(shù)學(xué)作文?

27.綱要：（1）數(shù)學(xué)素質(zhì)是在熱愛數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的對數(shù)學(xué)的理解能力和應(yīng)用能力；?

（2）評價一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是從他數(shù)學(xué)考試成績上推斷，更重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是他是否能夠在日常生活中準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識；?

（3）真正的數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確靈活的應(yīng)用，需要有對數(shù)學(xué)的敏感性；?

（4）要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，絕不是多做題就可以解決的，更要有對數(shù)學(xué)的熱愛。